Классификация сетей Петри: Автоматные сети Петри — сети, в которых переход имеет не более одного

Обработка данных

Классификация сетей Петри: Автоматные сети Петри — сети, в которых переход имеет не более одного

В процессе функционирования сети Петри некоторые ее места могут накапливать неограниченное число фишек. Примером такого места может служить место в сети на рис.8.6. Если интерпретировать места как

Рис. 8.7. Граф разметок сети Петри

накопители (буферы) данных, сигналов или деталей в моделируемых системах, то естественно потребовать, чтобы при любом варианте функционирования этих систем не происходило переполнение накопителей, которые в реальных ситуациях имеют конечную, фиксированную емкость. Следующие понятия формализуют такие требования.

Определение. Место в сети Петри называется ограниченным, если существует число , такое что для любой достижимой в сети разметки справедливо неравенство . Сеть называется ограниченной сетью, если любое ее место ограничено.

Ясно, что множество достижимых разметок конечно, если и только если – ограниченная сеть. В сети на рис.8.6 места , и ограничены, так как каждое из них может содержать не более одной фишки. В то же время место не ограничено, и поэтому эта сеть не является ограниченной.

Определение. Место называется безопасным, если для всякой достижимой разметки выполняется неравенство ; соответственно, сеть безопасна, если все ее места безопасны.

Любая достижимая в безопасной сети разметка представляет собой вектор из 0 и 1. Сеть, показанная на рис.8.6, не является безопасной.

Родственным понятиям ограниченной и безопасной сети Петри является понятие консервативной, или сохраняющей, сети.

Определение. Сеть, в которой сумма фишек во всех ее местах остается постоянной в процессе работы сети, то есть

называется сохраняющей (консервативной).

Условие сохранения числа фишек в сети – это очень сильное ограничение. Например, из него немедленно следует, что число входов в каждый переход должно равняться числу выходов (с учетом кратности). Если бы это было не так, запуск перехода изменил бы число фишек в сети.

Часто фишки в сети Петри моделируют различные ресурсы. Однако взаимно однозначного соответствия между фишками и ресурсами нет. Фишка может представлять как один ресурс, так и несколько ресурсов сразу.

Во втором случае фишка может использоваться для создания кратных фишек (по одной на ресурс) путем запуска перехода с большим числом выходов, чем входов. Поэтому определение свойства сохраняемости сети целесообразно сделать более общим, заменив простую сумму фишек на сумму с весами.

Фишкам, не являющимся важными, можно присвоить нулевой вес; другим фишкам можно присвоить весы 1, 2, 3 или любое другое положительное число.

Определение. Сеть Петри называется сохраняющей (консервативной) по отношению к вектору весов , где – число мест в сети, если

( 8.6)

Сохраняющая сеть Петри является сохраняющей по отношению к вектору весов . Следует исключить из рассмотрения нулевой вектор весов, поскольку все сети являются сохраняющими по отношению к нулевому вектору весов.

Переходы в сетях Петри, как правило, моделируют некоторые действия (события), которые могут совершаться в реальных процессах обработки. Поэтому вопросы, касающиеся возможности срабатывания тех или иных переходов, представляют интерес при анализе сетей Петри.

Переход в сети может сработать при определенных условиях, связанных с разметкой его входных мест. Может оказаться, что для некоторого перехода условие его срабатывания никогда не выполняется, как бы ни функционировала сеть. Такой переход – лишний в сети, его можно исключить без ущерба для работы сети.

Может случиться также, что после некоторой последовательности срабатываний переходов сети и соответствующих изменений ее разметки некоторые переходы, в том числе те, которые уже срабатывали, больше никогда не сработают, какие бы варианты достижимых в сети разметок не возникали.

Это означает, что в моделируемых системах могут появляться ситуации, тупиковые для некоторых событий. Например, в операционных системах подобные случаи происходят при взаимных блокировках процессов (deadlocks) при недоступности требуемых ресурсов.

Таким образом, переходы в сети Петри могут обладать различной активностью, и их можно разбить на категории по уровню активности.

Уровень 0: переход обладает активностью уровня 0 и называется мертвым, если он никогда не может быть запущен.

Уровень 1: переход обладает активностью уровня 1 и называется потенциально живым, если существует такая разметка , что разрешен в .Уровень 2: переход обладает активностью уровня 2, если для всякого целого существует последовательность запусков, в которой присутствует по крайней мере раз.

Уровень 3: переход обладает активностью уровня 3, если существует бесконечная последовательность запусков, в которой присутствует неограниченно часто.

Уровень 4: переход обладает активностью уровня 4 и называется живым, если для всякой переход является потенциально живым для сети Петри с начальной маркировкой .

Сеть Петри называется живой, если все ее переходы являются живыми.

В качестве примера, иллюстрирующего уровни активности, рассмотрим сеть Петри на рис.8.8. Переход не может быть запущен никогда; он мертвый. Переход можно запустить только один раз; он обладает активностью уровня 1.

Переход может быть запущен произвольное число раз, но это число зависит от числа запусков перехода . Если мы хотим запустить пять раз, мы запускаем пять раз , затем и после этого пять раз .

Однако, как только запустится ( должен быть запущен до того, как будет запущен ), число возможных запусков станет фиксированным. Следовательно, обладает активностью уровня 2, но не уровня 3.

С другой стороны, переход можно запускать бесконечное число раз, и поэтому он обладает активностью уровня 3, но не уровня 4, поскольку, как только запустится , переход больше запустить будет нельзя.

Рис. 8.8. Сеть Петри, иллюстрирующая различные уровни активности переходов

Многие прикладные задачи анализа систем и процессов в терминах сетей Петри могут быть сформулированы как задача о достижимости заданной разметки сети.

Эта разметка может соответствовать целевому состоянию, в которое желательно перевести систему или процесс, или наоборот, описывать состояние, попадания в которое лучше избежать (аварийное, убыточное и т.п.).

Важность задачи о достижимости заключается также в том, что к ней сводятся некоторые другие задачи анализа сетей Петри.

Формально задача о достижимости состоит в следующем: для сети Петри с начальной разметкой и заданной разметки установить справедливость включения . Иными словами, требуется выяснить, существует ли допустимая последовательность срабатываний переходов , переводящая сеть Петри из начальной разметки в заданную разметку , то есть .

Близкой по смыслу к задаче о достижимости является задача о покрываемости. Она заключается в том, чтобы для данной сети Петри с начальной маркировкой и заданной маркировки определить, существует ли такая достижимая маркировка , что .

Напомним, что отношение истинно, если каждый элемент маркировки не меньше соответствующего элемента маркировки .

Источник: http://www.intuit.ru/studies/courses/3481/723/lecture/14232?page=5

7.4. Подклассы сетей Петри

Классификация сетей Петри: Автоматные сети Петри — сети, в которых переход имеет не более одного

Макеты страниц

Цель расширения сетей Петри состоит в увеличении их мощности моделирования. К несчастью, побочным эффектом такого расширения является значительное уменьшение мощности разрешения расширенных сетей Петри. Мощность разрешения обычных сетей Петри также сомнительна из-за их сложности и обширности (вспомните результаты разд. 5.

8 по сложности задач достижимости и ограниченности). Это привело к появлению некоторых исследований подклассов сетей Петри.

Цель этих исследований состоит в определении разумных структурных ограничений, налагаемых на сети Петри, которые увеличивают мощность разрешения ограниченных моделей сетей Петри, не ограничивая существенно мощность моделирования.

Многие задачи, связанные с подклассами сетей Петри, могут быть решены.

И цель этой части исследований сетей Петри достаточно проста: определить подкласс сетей Петри, который может моделировать большой класс систем (все или почти все интересующие нас системы), но для которого еще существуют простые процедуры анализа (по крайней мере для интересующих нас проблем).

Необходимо также, чтобы существовал простой способ для определения, является ли какая-либо сеть Петри членом определенного подкласса. Все определенные подклассы являются синтаксическими или структурными подклассами, и можно легко проанализировать структуру сети Петри для выяснения, является ли эта сеть Петри членом определенного подкласса.

В этом их отличие от подклассов, которые можно определить в соответствии с динамическими свойствами, такими, как устойчивые сети Петри [161] или ограниченные сети Петри. Такие подклассы могут иметь очень хорошие свойства, но для них очень трудно определить, является ли произвольная данная сеть Петри устойчивой или ограниченной.

Достаточно полно изучены только два главных подкласса модели сетей Петри: автоматные сети Петри и маркированные графы.

Кроме того, Хэк [107] изучил подкласс, названный сетями Петри со свободным выбором, и сформулировал предположения, что другой подкласс, правильные сети Петри могут иметь хорошие свойства с точки зрения разрешимости.

Мы представим каждый из этих классов и укажем их основные свойства, достоинства и недостатки.

Автоматная сеть Петри — это сеть Петри, в которой каждый переход может иметь точно один выход и один вход.

Определение 7.1. Автоматная сеть Петри — это сеть Петри такая, что для всех

Некоторые свойства автоматных сетей Петри очевидны. Прежде всего автоматные сети Петри — строго сохраняющие. Это означает, что число фишек в такой сети никогда не изменяется, и мы получаем таким образом конечную систему.

Отсюда следует, что дерево достижимости для автоматной сети Петри является конечным, и, следовательно, все вопросы анализа для автоматных сетей Петри разрешимы. Фактически автоматные сети Петри эквивалентны автоматам, как они определяются в теории автоматов и формальных языков (см. разд. 3.3.1).

Таким образом, эти модели имеют ограниченный интерес, несмотря на их мощность разрешения, из-за ограниченной мощности моделирования конечных автоматов.

7.4.2. Маркированные графы

Другим, часто упоминаемым в литературе подклассом сетей Петри является класс маркированных графов. Маркированный граф есть сеть Петри, в которой каждая позиция является входом для точно одного перехода и выходом точно одного перехода. Иначе говоря, мы можем сказать, что каждая позиция имеет точно один вход и один выход.

Определение 7.2. Маркированный граф есть сеть Петри , такая, что для каждой

Маркированные графы двойственны автоматным сетям Петри в теоретико-графовом смысле, поскольку в автоматных сетях Петри переходы имеют один вход и один выход, в то время как в маркированных графах один вход и один выход имеют позиции. Они являются двойственными также и с точки зрения моделирования.

В автоматных сетях Петри легко представить конфликтные ситуации с помощью позиции с несколькими выходами, но нельзя моделировать создание и уничтожение фишек, необходимых для моделирования параллельности, или ожидания, свойственные задачам синхронизации.

С другой стороны, маркированные графы могут моделировать параллельность и синхронизацию, но не могут моделировать конфликты или принятие решений, зависящие от данных.

Изучены такие свойства маркированных графов, как активность, безопасность и достижимость. Наиболее интересными структурными компонентами маркированного графа при изучении указанных свойств являются его циклы. Цикл в маркированном графе — это последовательность переходов – такая, что для каждой пары переходов из этой последовательности существует позиция такая, что

Рис. 7.13. Маркированный граф.

Таким образом, цикл есть замкнутый путь из какого-либо перехода обратно в этот же переход.

Например, в маркированном графе на рис. 7.13 последовательность является циклом, как и последовательности и

Важность циклов в маркированных графах вытекает из следующей теоремы.

Теорема 7.1. Число фишек в цикле маркированного графа не изменяется в результате запусков переходов.

Используя эту теорему, легко показать следующее.

Теорема 7.2. Маркировка является активной тогда и только тогда, когда в каждом цикле маркированного графа присутствует по меньшей мере одна фишка.

Теорема 7.3. Активная маркировка является безопасной тогда и только тогда, когда каждая позиция маркированного графа находится в цикле с числом фишек, равным единице.

Эти теоремы предоставляют простой и легкий путь исследования структуры маркированного графа и определения из его структуры

и начальной маркировки, является ли маркированный граф активным или безопасным. Можно также показать, что задача достижимости маркировок для маркированных графов разрешима. Например, отметим следующее.

Теорема 7.4. Маркировка достижима из активной маркировки в сильно связном маркированном графе тогда и только тогда, когда общее число фишек в каждом цикле маркированного графа совпадает для маркировок и

Большая мощность разрешения маркированных графов очевидна из следующих теорем и работ по маркированным графам [127, 54, 91, 136, 209].

Однако существует связь между мощностью разрешения и мощностью моделирования, и высокая мощность разрешения маркированных графов частично проистекает из низкой мощности моделирования.

Поэтому исследователи пытались выделить другие подклассы сетей Петри, которые оставляли бы высокой мощность разрешения маркированных графов и увеличивали их мощность моделирования.

7.4.3. Сети Петри со свободным выбором

Хэк в своей диссертации на степень магистра в МТИ [107] определил и исследовал один такой подкласс сетей Петри — сети Петри со свободным выбором. Этот подкласс допускает и конфликты автоматных сетей Петри, и параллельность маркированных графов, но в более ограниченном виде, чем в обычных сетях Петри.

Определение 7.3. Сеть Петри со свободным выбором есть сеть Петри такая, что для всех либо либо

Важность этого определения заключается в том способе, которым оно допускает управляемые конфликты. Конфликт появляется только тогда, когда одна позиция является входом нескольких переходов.

По определению сетей Петри со свободным выбором, если позиция является входом для нескольких переходов (потенциальный конфликт), то она является единственным входом всех этих переходов. Следовательно, либо все эти конфликтующие переходы одновременно являются разрешенными, либо ни один из них.

Это позволяет свободно осуществлять выбор (разрешение конфликта) запускаемого перехода, присутствие фишек в других позициях не влияет на выбор запускаемого перехода.

Эта ограниченная форма конфликтов была допущена Хэком [107] для доказательства необходимого и достаточного условия того, чтобы маркированная сеть Петри со свободным выбором являлась активной или безопасной. Условие активности связано с маркировками ловушек и тупиков в сети. Ловушка — это такое множество позиций, что каждый переход, входом для которого является одна

Рис. 7.14. (см. скан) Диаграмма осуществимости некоторых структурных конфигураций в различных сетях Петри.

из позиций множества, имеет выходом другую позицию того же множества. Это означает, что если в какой-либо позиции ловушки имеется фишка, то она будет в одной из позиций ловушки всегда. Запуск перехода может перемещать фишку между позициями, но удалить фишку из ловушки он не может.

Тупик есть такое множество позиций, что каждый переход, который имеет в качестве выхода одну из позиций тупика, использует какую-либо позицию тупика в качестве входа. Это означает, что если все позиции тупика в какой-то момент станут пустыми, то все это множество позиций останется пустым всегда.

Ни один переход не может поместить фишку в тупик потому, что в тупике нет фишек, которые сделали бы разрешенным переход, выходом которого служит позиция из тупика.

Хэк доказал, что необходимым и достаточным условием активности маркированной сети Петри со свободным выбором является требование того, чтобы каждый тупик содержал ловушку с фишкой.

Эта теорема основывается на работе Коммонера [53, 107]. Для определения необходимого и достаточного условия безопасности нужно показать, что сеть Петри со свободным выбором покрывается объединением автоматных сетей Петри. Детали этого представления содержатся в работе [107].

К сожалению, дальнейшего развития работы по сетям Петри со свободным выбором не получили, и поэтому свойства сетей Петри со свободным выбором, связанные с достижимостью, эквивалентностью, включением, языками и т. д., рассмотрены не были.

7.4.4. Правильные сети Петри

Хэком также был определен другой подкласс сетей Петри, на званный правильными сетями Петри [107]. В правильных сетях требуется, чтобы каждый переход имел не более одной входной позиции, которая совместно используется с другим переходом и поэтому служит для ограничения возможностей возникновения конфликтов. Исследования свойств этого подкласса сетей Петри до сих пор не проводились.

7.5. Замечания к литературе

Доказательство Патила [233] того факта, что P/V-системы не могут решить всех задач синхронизации, и контр доказательства Парнаса [230] весьма кратки и интересны.

Они привели к доказательству в [159, 7] того, что сети Петри не могут моделировать все без исключения параллельные системы.

Эти результаты привели Агервалу к исследованию вопроса о том, что должно присутствовать в модели, которая может описывать все системы [4, 5].

Главной работой по ограниченным моделям сетей Петри является ранняя работа [128] и работа [54], а также более поздняя [107].

В некоторых работах продолжено изучение маркированных графов [136, 209], но очень мало было сделано по другим моделям.

Некоторые обнадеживающие результаты для сетей Петри со свободным выбором, в которых получены в работах [62 и 161]. Задачи достижимости и активности разрешимы для сетей, свободных от конфликтов.

7.6. Темы для дальнейшего изучения

1. Одно из предложений по расширению состоит в сопоставлении фишкам информации. Это сопоставление может быть представлено как сеть Петри с окрашенными фишками. Определите модель сети Петри с окрашенными фишками. Используйте эту расширенную модель для проверки гипотез: (а) они эквивалентны обычным сетям Петри, (б) они эквивалентны машинам Тьюринга (допуская

проверку на нуль). Основной задачей будет определение действий перехода с окрашенными фишками.

2. Продолжите исследование свойств «правильных» сетей Петри, сетей Петри, свободных от конфликтов, и сетей Петри со свободным выбором.

3. Охарактеризуйте класс сетей Петри, которые являются и маркированными графами, и автоматными сетями Петри.

4. Каковы свойства класса сетей Петри, переходы которых имеют либо непересекающиеся входы либо идентичные Этот класс сетей Петри строго включает сети Петри со свободным выбором, и мы склонны ожидать, что свойства этого нового класса будут очень похожи на свойства сетей со свободным выбором.

Источник: http://scask.ru/k_book_petri.php?id=31

Теоретические основы управления и контроля МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ РАБОТ

Классификация сетей Петри: Автоматные сети Петри — сети, в которых переход имеет не более одного

Теоретические основы управления и контроля МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ РАБОТ СЕТЯМИ ПЕТРИ

Сети Петри.

Введение Сети Петри отражают логическую последовательность событий, позволяют прослеживать потоки информации, отрабатывают взаимодействие процессов.

Их преимущество заключается в простоте восприятия человеком и понимания графических образов, в том числе динамических.

Сеть Петри представляется графом, узлами которого служат позиции (обозначаемые кружочками) и переходы (обозначаемые черточками или кружочками другого цвета), связанные направленными дугами.

Сети Петри.

Введение Сеть Петри формально задаётся пятёркой: N = (P, T, F, H, M 0 ) Где P – непустое конечное множество позиций (мест), T – непустое конечное множество переходов, F и H – матрицы инцидентности, причем: F: P x T – отображение множества P на T, H: T x P – отображение множества T на P, M 0 – начальная разметка (маркировка) – вектор, который содержит информацию о количестве меток (фишек, маркеров) в соответствующих позициях (местах) сети.

Сети Петри.

Пример Матрица F содержит “ 1” в клетке (i, j) , если есть дуга, направленная из позиции pi в переход tj, и “ 0” – в противном случае. Матрица H содержит “ 1” в клетке (i, j) , если есть дуга, направленная из перехода ti в позицию pj, и “ 0” – в противном случае

Сети Петри.

Классификация Сеть называется K-ограниченной, если количество меток в позиции не превышает величины K. Сеть является безопасной, если она K-ограничена и K=1. Если метка при попадании в позицию не может ее покинуть при данной разметке, то такая позиция является ловушкой. Сеть находится в состоянии тупика, если дальнейшее срабатывание переходов невозможно

Сети Петри.

Классификация Автоматные сети Петри (state machine)- сети у которых переход имеет не более одного входа и не более одного выхода. Такие сети обычно описывают последовательные процессы с ветвлением по условию. Если сеть имеет только одну фишку, то сеть является, по сути, графом автомата, который последовательно переходит из одного состояния в другое. Сеть снабжается одной фишкой (несколькими), расположенной в начальной вершине.

Общее число фишек в автоматной сети при переходе от состояния к состоянию не меняется, т. е. SM-сети являются ограниченными, а при наличии одной фишки – безопасными.

Сети Петри.

Классификация Пример автоматной сети Петри

Сети Петри.

Классификация Маркированные сети (MG-сети или market graph) – сети, у которых каждая позиция имеет не более одного входа и не более одного выхода. С помощью них моделируют последовательно–параллельные процессы. MG-сети называют также синхрографами. Переход в синхрографе является потенциально живым, если он не входит не в один Пустой Цикл (ПЦ не содержит ни одной фишки). Синхрограф является живым, если каждый его цикл не пуст при начальной разметке.

Живой синхрограф является безопасным тогда и только тогда каждая позиция входит в определенный цикл, содержащий ровно одну фишку.

Сети Петри.

Классификация Пример маркированной сети Петри

Сети Петри.

Классификация Сети свободного выбора (FC-сети или free choice) – сети у которых каждая дуга, выходящая из позиции, является либо единственным выходом из нее, либо единственным входом в переход. FC-сети используются для описания процессов управления. Для сетей свободного выбора разработан механизм выявления ловушек и тупиков. Необходимое условие живости сети свободного выбора является то, что тупики должны содержать в себе ловушки.

Простые сети – (SN-сети или Simple nets) – сети, у которых каждый переход может иметь не более одной общей позиции с другими переходами.

Сети Петри.

Классификация Пример. Которая здесь сеть свободного выбора?

Сети Петри.

Классификация Ординарные сети – (ON-сети или Ordinary nets) – Сети, которые не имеют ограничений, кроме одного – кратность дуг должна быть не более единицы. Между узлами прокладывается ровно одна связь. Неординарная сеть может быть преобразована в ординарную. Для этого находят максимальную кратность дуг каждого места и производят размножение позиции в соответствие с установленной кратностью. Эти позиции соединяются друг с другом в кольцо, при этом дуги прорезаются своим переходом.

Направление дуг является однонаправленным так, чтобы образовывался цикл.

Сети Петри.

Классификация Раскрашенные сети – (CPN- сети или Coloured Petri Nets) – сети, у которых каждая метка имеет свой определенный цвет и переход, связанный с некоторым условием, определяющим наличие связанных с ним входных позиций меток определенного цвета. Цвет метки принято обозначать некоторой буквой. С каждым переходом связывается таблица правил его срабатывания. В таблице переходов столбцы слева от разделяющей линии связываются с входными местами переходов и в совокупности содержат сочетание конкретных фишек, при которых переход может сработать.

Столбцы, стоящие справа, указывают на признаки или на вид фишек, которые будут переданы выходным местам.

Сети Петри.

Классификация Ординарные сети – (ON-сети или Ordinary nets) – Сети, которые не имеют ограничений, кроме одного – кратность дуг должна быть не более единицы. Между узлами прокладывается ровно одна связь. Неординарная сеть может быть преобразована в ординарную. Для этого находят максимальную кратность дуг каждого места и производят размножение позиции в соответствие с установленной кратностью. Эти позиции соединяются друг с другом в кольцо, при этом дуги прорезаются своим переходом.

Направление дуг является однонаправленным так, чтобы образовывался цикл.

Сети Петри.

Функционирование При заданной начальной разметке проверяется наличие переходов, которые могут сработать. Если такой переход один, то он срабатывает, если несколько – срабатывают один из них случайным образом. После срабатывания перехода, система переходит в новое состояние, определяемое новой разметкой. и так далее. Сеть останавливается в двух случаях: все метки покидают систему; система переходит в тупиковое состояние, из которого нет перехода в другое состояние.

Переход является живым при данной разметке , если существует такая последовательность маркирования из , которая приводит к срабатыванию данного перехода. Сеть является живой при данной начальной разметке, если жив каждый её переход. Переход может сработать, только если он “возбужден”.

Переход возбужден, если во всех его входных позициях имеется не менее, чем по одной метке.

Сети Петри.

Функционирование Срабатывание перехода разбивается на два полутакта: 1) изъятие по одной фишке из всех ловушка входных позиций. 2) добавление по одной фишке во все выходные позиции, связанные с данным переходом. Символ означает возможность неограниченного возрастания числа меток в соответствующей позиции, следовательно, данная сеть не является безопасной.

В процессе функционирования сеть может вернуться в промежуточное состояние (зацикливание) или остановиться при попадании в тупиковое состояние.

Сети Петри.

Алгебраическое описание Смена маркировок сети, т. е. функционирование сети Петри, может быть описано следующим уравнением: Mk = Mk-1 + AT Uk-1 где A = H – FT ; k = 1, 2, … Uk – управляющий вектор в k–ый момент (такт) функционирования сети, размерность которого совпадает с количеством переходов в сети.

В начальном состоянии имеем: g 1 причем gj=1 означает готовность перехода tj к g 2 срабатыванию, gj =0 – отсутствие готовности. U = … F: P x T – отображение множества P на T H: T x P – отображение множества T на P gs-1 gs

Сети Петри.

Алгебраическое описание Элементы управляющего вектора можно определить следующим образом. Элементы вектора текущей разметки Mj сравниваются с соответствующими элементами столбцов матрицы инцидентности F, каждый из которых отвечает за состояние одного перехода. Если все элементы вектора текущего состояния не меньше соответствующих элементов – i- го столбца матрицы , то это означает возможность срабатывания i-го перехода, и, следовательно, gi=1.

В нашем случае: Далее получаем M 1 = M 0 + AT U 0 и определяем Затем процесс повторяется

Сети Петри.

Алгебраическое описание – пример Mk = Mk-1 + AT Uk-1 A = H – FT ; k = 1, 2, … H FT А – = АT = M 0 = U 0 = А= 1. M 1 = M 0 + AT U 0 = + * = + = U 1 = 2. M 2 = M 1 + AT U 1 = + * = + =

Источник: https://present5.com/teoreticheskie-osnovy-upravleniya-i-kontrolya-modelirovanie-potokov-rabot/

Medic-studio
Добавить комментарий