Номинативная шкала: (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) – имя, название) –

Основные понятия

Номинативная шкала: (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) - имя, название) -

Методы математической обработки в психологии.

 Основные понятия

1.1. Признаки и переменные

    Признаки и переменные – это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных.

    Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими.

Иногда вместо них используются понятия показателя или уровня, например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др.

Понятия показателя и уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, так как к ним применимы определения высокий или низкий, например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.

    Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут.

    Математическая обработка – это оперирование со значениями признака, полученными у испытуемых в психологическом исследовании. Такие индивидуальные результаты называют также: наблюдениями, наблюдаемыми значениями, вариантами, датами, индивидуальными показателями и др. В психологии чаще всего используются термины наблюдение или наблюдаемое значение.

    Значения признака определяются при помощи специальных шкал измерения.

1.2. Шкалы измерения

    Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс С, 1960, с.60). С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная, шкала;

3) интервальная, или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений.

    Номинативная шкала – это шкала, классифицирующая по названию: потеп (лат.) – имя, название. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Номинативная шкала – это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.

    Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: имеет братьев и сестер – единственный ребенок в семье; иностранец – соотечественник; проал за – проал против и т.п.

    Признак, который измеряется по дихотомической шкале наимено­ваний, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения.

При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них, и тогда он говорит, что признак “проявился”, если тот принял ин­тересующее его значение, и что признак “не проявился” , если он при­нял противоположное значение.

Например: Признак леворукости про­явился у 8 испытуемых из 20. В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек признак проявился – признак не проявился.

    Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более ячеек, например: экстрапунитивные – интрапунитивные -импунитивные реакции или выбор кандидатуры А – кандидатуры Б -кандидатуры В – кандидатуры Г или старший – средний – младший -единственный ребенок в семье и др.

    Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.

    Как уже указывалось, наблюдение – это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого.

    Допустим, мы определим, что кандидатуру А выбрали 7 испы­туемых, кандидатуру Б – 11, кандидатуру В – 28, а кандидатуру Г -всего 1.

Теперь мы можем оперировать этими числами, представляю­щими собой частоты встречаемости разных наименований, то есть час­тоты принятия признаком “выбор” каждого из 4 возможных значений.

Далее мы можем сопоставить полученное распределение частот с рав­номерным или каким-то иным распределением.

    Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных “наименований”, или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.

    Единица измерения, которой мы при этом оперируем – количест­во наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т. п.), или частота. Точнее, единица измерения – это одно наблюдение. Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ2, биномиального критерия m и углового преобразования Фишера φ*.

    Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принци­пу больше – меньше.

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в по­рядковой шкале они образуют последовательность от ячейки самое ма­лое значение к ячейке самое большое значение (или наоборот).

Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения “низкий”, “средний” и “высокий” класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.

    В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, напри­мер положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция или подходит для занятия вакантной должности – подходит с оговорками – не подходит и т. п.

    В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Напри­мер, классы подходит для занятия вакантной должности и подходит с оговорками могут быть реально ближе друг к другу, чем класс подходит с оговорками к классу “не подходит”.

    От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс – ранг 2, а высший класс – ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

    Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.

    Все психологические методы, использующие ранжирование, по­строены на применении шкалы порядка.

Если испытуемому предлагает­ся упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной при­годности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называе­мое принудительное ранжирование, при котором количество рангов со­ответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (ценностей, качеств и т.п.).

    Независимо от того, приписываем ли мы каждому качеству или испытуемому один из 3-4 рангов или совершаем процедуру принуди­тельного ранжирования, мы получаем в обоих случаях ряды значений, измеренные по порядковой шкале.

Правда, если у нас всего 3 возмож­ных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжи­руемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинако­вые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьез­но различающиеся между собой.

С другой стороны, принудительное ранжирование, то есть образование последовательности из многих ис­пытуемых, может искусственно преувеличивать различия между людь­ми.

Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п.

    Выход из положения может быть найден, если задавать доста­точно дробную классификационную систему, скажем, из 10 классов, или градаций, признака. В сущности, подавляющее большинство психологи­ческих методик, использующих экспертную оценку, построено на изме­рении одним и тем же “аршином” из 10, 20 или даже 100 градаций разных испытуемых в разных выборках.

    Итак, единица измерения в шкале порядка – расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно). К данным, полученным по поряд­ковой шкале, применимы все описанные в данной книге критерии и ме­тоды.

    Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по прин­ципу больше на определенное количество единиц – меньше на опреде­ленное количество единиц. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

    Можно предположить, что если мы измеряем время решения за­дачи в секундах, то это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может быть отнюдь не равно различию в 20 се­кунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б – за 22, В – за 222, а Г – за 242.

    Аналогичным образом, каждая секунда после истечения полутора минут в опыте с измерением мышечного волевого усилия на динамомет­ре с подвижной стрелкой, по “цене”, может быть, равна 10 или даже более секундам в первые полминуты опыта. “Одна секунда за год идет” – так сформулировал это однажды один испытуемый.

    Попытки измерять психологические явления в физических едини­цах – волю в секундах, способности в сантиметрах, а ощущение собст­венной недостаточности – в миллиметрах и т. п., конечно, понятны, ведь все-таки это измерения в единицах “объективно” существующего времени и пространства.

Однако ни один опытный исследователь при этом не обольщает себя мыслью, что он совершает измерения по психо­логической интервальной шкале. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет (Стивене С, 1960, с.56; Паповян С.С., 1983, с.63; Михеев В.И.: 1986, с.

28).

    Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г.

    Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измерен­ными лишь по шкале порядка.

На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и про-центильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным (Бурлачук Л. Ф., Мо­розов С. М., 1989, с. 163, с. 101).

    Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле “трех сигм”: примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±3σ Можно построить шкалу в единицах долей стандартного откло­нения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.

    Р.Б. Кеттелл предложил, например, шкалу стенов – “стандартной десятки”. Среднее арифметическое значение в сырых баллах прини­мается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. На Рис. 1.2 представлена схема вычисле­ния стандартных оценок и перевода “сырых” баллов в стены по шкале N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла.

    Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, причем последний из этих интервалов открыт. Слева от среднего значе­ния будут располагаться интервалы, равные 5, 4, 3, 2 и 1 стенам, и крайний интервал также открыт.

Теперь мы поднимаемся вверх, к оси “сырых баллов”, и размечаем границы интервалов в единицах “сырых” баллов. Поскольку М=10,2; σ=2,4, вправо мы откладываем 1/2σ, т.е. 1,2 “сырых” балла. Таким образом, гра­ница интервала составит: (10,2 + 1,2) = 11,4 “сырых” балла.

Итак, границы ин­тервала, соответствующего 6 стенам, будут простираться от 10,2 до 11,4 баллов. В сущности, в него попадает только одно “сырое” значение – 11 баллов. Влево от средней мы откладываем 1/2 σ и получаем границу интервала: 10,2-1,2=9. Таким образом, границы интервала, соответствующие 9 стенам, простираются от 9 до 10,2.

В этот интервал попадают уже два “сырых” значения – 9 и 10. Если испы­туемый получил 9 “сырых” баллов, ему начисляется теперь 5 стенов; если он по­лучил 11 “сырых” баллов – 6 стенов, и т. д.

    Мы видим, что в шкале стенов иногда за разное количество “сырых” баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Например, за 16, 17, 18, 19 и 20 баллов будет начисляться 10 стенов, а за 14 и 15 – 9 стенов и т. д.

    В принципе, шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки п>200 и нормальном рас­пределении признака.

    Другой способ построения равноинтервальной шкалы – группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот.

При нормальном распределении при­знака в окрестности среднего значения группируется большая часть всех наблюде­ний, поэтому в этой области среднего значения интервалы оказываются меньше, уже, а по мере удаления от центра распределения они увеличиваются, (см. Рис. 1.2).

Следовательно, такая процентильная шкала является равноинтервальной толь­ко относительно накопленной частоты (Мельников В.М., Ямпольский Л.Т., 1985, с. 194).

     Построение шкал равных интервалов по данным, полученным по шкале порядка, напоминает трюк с веревочной лестницей, на который ссылался С. Стивене. Мы сначала поднимаемся по лестнице, которая ни на чем не закреплена, и добираемся до лестницы, которая закрепле­на.

Однако каким путем мы оказались на ней? Измерили некую психо­логическую переменную по шкале порядка, подсчитали средние и стан­дартные отклонения, а затем получили, наконец, интервальную шкалу.

Такому нелегальному использованию статистики может быть дано из­вестное прагматическое оправдание; во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам (Стивене С, 1960, с. 56).

    Многие исследователи не проверяют степень совпадения получен­ного ими эмпирического распределения с нормальным распределением, и тем более не переводят получаемые значения в единицы долей стан­дартного отклонения или процентили, предпочитая пользоваться сырыми данными.

“Сырые” же данные часто дают скошенное, срезан­ное по краям или двухвершинное распределение. На Рис. 1.3 представле­но распределение показателя мышечного волевого усилия на выборке из 102 испытуемых.

Распределение с удовлетворительной точностью мож­но считать нормальным (χ2=12,7,  при v=9, M=89,75, σ= 25,1).

    На Рис. 1.4 представлено распределение показателя самооценки по шкале методики Дж. Менестера – Р.Корзини Уровень успеха, которого я должен был достичь уже сейчас (n=356). Распределение зна­чимо отличается от нормального (χ2=58,8, при v=7; p χ2кр, H0 отвергается.

    В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия пре­вышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

    Эти правила оговариваются в описании каждого из представлен­ных в руководстве критериев.

    В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в се­бя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п.

В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина.

Примером такого крите­рия является критерий φ*, вычисляемый на основе углового преобразо­вания Фишера.

    В большинстве случаев, однако, одно и то же эмпирическое зна­чение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависи­мости от количества наблюдений в исследуемой выборке (n) или от так называемого количества степеней свободы, которое обозначается как v или как df.

    Число степеней свободы v равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован (Ивантер Э.В., Коросов А.В., 1992, с. 56). К числу таких условий относятся объем выборки (n), средние и дисперсии.

    Если мы расклассифицировали наблюдения по классам какой-либо номинативной шкалы и подсчитали количество наблюдений в каж­дой ячейке классификации, то мы получаем так называемый частотный вариационный ряд. Единственное условие, которое соблюдается при его формировании – объем выборки n.

Допустим, у нас 3 класса: Умеет работать на компьютере – умеет выполнять лишь определенные опера­ции – не умеет работать на компьютере. Выборка состоит из 50 чело­век. Если в первый класс отнесены 20 испытуемых, во второй – тоже 20, то в третьем классе должны оказаться все остальные 10 испытуе­мых.

Мы ограничены одним условием – объемом выборки. Поэтому даже если мы потеряли данные о том, сколько человек не умеют рабо­тать на компьютере, мы можем определить это, зная, что в первом и втором классах – по 20 испытуемых.

Мы не свободны в определении количества испытуемых в третьем разряде, “свобода” простирается только на первые две ячейки классификации:

    v= c-l = 3-1 = 2

    Аналогичным образом, если бы у нас была классификация из 10 разрядов, то мы были бы свободны только в 9 из них, если бы у нас было 100 классов – то в 99 из них и т. д.

    Способы более сложного подсчета числа степеней свободы при двухмерных классификациях приведены в разделах, посвященных кри­терию χ2и дисперсионному анализу.

    Зная n и/или число степеней свободы, мы по специальным таблицам можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: при n=22 критические значения критерия составляют … или при v=2 критические значения критерия составляют … и т.п.

    Критерии делятся на параметрические и непараметрические.

Параметрические критерии

    Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t – критерий Стьюдента, критерий F и др.)

Непараметрические критерии

    Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределе­ния и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

    И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. На основании нескольких руководств можно составить таблицу, позво­ляющую оценить возможности и ограничения тех и других (Рунион Р., 1982; McCall R., 1970; J.Greene, M.D'Olivera, 1989).

Таблица 1.1

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев 

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИНЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
1. Позволяют прямо оценить различи* в средних, полученных в двух вы­борках (t – критерий Стьюдента).Позволяют оценить лишь средние тенден­ции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке Q, U, φ* и др.).
2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).Позволяют оценить лишь различия в диа­пазонах вариативности признака (критерий φ*).
3. Позволяют выявить тенденции изме-нения признака при переходе от ус­ловия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распреде­ления признака.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло­вию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).
4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).Эта возможность отсутствует.
5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, усло­виям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.Экспериментальные данные могут не от­вечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть пред­ставлены в любой шкале, начиная от шка­лы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсут­ствует.
6. Математические расчеты довольно сложны.Математические расчеты по большей час­ти просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ2и λ).
7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические кри­терии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара­метрические, так как они менее чувстви­тельны к “засорениям'.

     Из Табл. 1.1 мы видим, что параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но толь­ко в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нор­мально распределен. С интервальной шкалой есть определенные про­блемы (см. раздел “Шкалы измерения”).

Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения “на нормальность” требует достаточно сложных расчетов, результат кото­рых заранее неизвестен (см. параграф 7.2).

Может оказаться, что рас­пределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

    Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не­ требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с пара­метрическими критериями они ограничены лишь в одном – с их помо­щью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.

    Учитывая это, в настоящее руководство включены в основном непараметрические статистические критерии. В сумме они охватывают большую часть возможных задач сопоставления данных.

    Единственный параметрический метод, включенный в руководство – метод дисперсионного анализа, двухфакторный вариант которого ничем невозможно заменить.

1.6. Уровни статистической значимости

    Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли разли­чия существенными, а они на самом деле случайны.

    Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р

Источник: https://gymnasium42.ru/stat/Book/page_1_1.htm

Научная электронная библиотека Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Номинативная шкала: (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) - имя, название) -

Шкала (лат. scala – лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент. Вид шкалы определяет совокупность методов, которые могут быть использованы для обработки экспериментальных данных.

В соответствии с этим определением выделяют несколько типов шкал, наиболее часто используются следующие:

– шкала наименований (nominal scale);

– порядковая шкала (ordinal or ranked scale);

– интервальная шкала (interval scale);

– шкала отношений (ratio scale).

Измерения, осуществляемые с помощью двух первых шкал, считаются качественными, а измерения, осуществляемые с помощью двух последних шкал, – количественными. Принято также шкалы, приводящие к качественным измерениям, называть дискретными, а шкалы, приводящие к количественным измерениям, – непрерывными [84].

Для того чтобы понять суть измерений, целесообразно рассмотреть каждую из этих шкал.

Шкала наименований

Шкала наименований, или номинативная (номинальная) шкала (лат. nomen – имя, название), получается путем присвоения «имен» объектам. Присвоение имени происходит на основе операции сравнения, которая является первичной для построения любой шкалы. Объекты сравниваются друг с другом, и определяется их эквивалентность или неэквивалентность.

В результате выполнения этой процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие одному классу, эквивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые имена.

Таким образом, все объекты разделяются на непересекающиеся подмножества и распределяются по ячейкам классификации.

Это самая простая измерительная шкала, она только классифицирует по названию. Хотя в качестве названий могут использоваться числа, эти названия не измеряются количественно, они лишь позволяют отличить один объект от другого.

Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, или двух классов. Измерением по такой шкале является, например, классификация учащихся по полу и приписывание числа 1 каждой девочке и числа 2 каждому мальчику. Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным.

Согласно определению, он может принимать всего два значения. Если исследователь заинтересован только в одном из них, то тогда он говорит, что признак «проявился», если тот принял интересующее его значение, и что признак «не проявился», если он принял противоположное значение. Например, признак «леворукости» проявился у 20 испытуемых из 50.

Здесь номинативная шкала также состоит из двух ячеек – «признак проявился» и «признак не проявился». Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более ячеек. Так, шкала классических темпераментов — холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик – является шкалой наименований.

В качестве еще одного примера приведем классификацию учащихся по состоянию двух признаков: пол и успешность выполнения контрольного задания. В состоянии каждого признака выделим по две градации: 1) девочка / мальчик и 2) верный ответ / неверный ответ.

В результате по состоянию двух признаков коллектив учащихся разделяется на четыре подмножества: девочки, верно выполнившие задание (ячейка 1); девочки, неверно выполнившие задание (ячейка 2); мальчики, верно выполнившие задание (ячейка 3); мальчики, неверно выполнившие задание (ячейка 4).

Классификация совокупности объектов по нескольким признакам позволяет не только выявить структуру этой совокупности, но и получить данные, необходимые для выяснения связи двух и более признаков. В этом примере такими признаками являются пол учащихся и выполнение контрольного задания.

Несмотря на кажущуюся примитивность шкалы наименований, она широко используется как в педагогике, так и в психологии.

Здесь обработка данных проводится не с самими классами, а с числами, характеризующими количество объектов, попавших в каждый класс.

Статистические методы, применяемые для обработки данных, измеренных по шкале наименований, называют методами обработки долей и частот, или методами анализа качественных признаков.

Примеры использования шкалы наименований

В шкале наименований измерены номера телефонов, паспортов, студенческих билетов, национальность, цвет волос. Буквы в алфавите пронумерованы, однако очевидно, что нет смысла складывать или умножать их номера.

Измерения в шкале наименований необходимы для того, чтобы различать объекты. Так, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е.

по числам, а в детском саду используются рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В шкале наименований можно использовать достаточно большой класс статистических процедур:

– нахождение абсолютной и относительной частоты каждого класса;

– вычисление моды – класса с наибольшей абсолютной частотой, которую можно использовать для решения задач прогноза;

– нахождение показателей корреляции качественных признаков, например наличия или отсутствия взаимосвязи между успеваемостью учащихся и их полом;

– определение близости распределения признаков, например эмпирического с теоретическим равномерным при помощью критерия Хи-квадрат;

– проверка гипотез относительно долей признаков с помощью биномиального критерия.

Порядковая шкала

Порядковая шкала, или шкала порядка, более сложная, чем шкала наименований. Она классифицирует не по принципу «эквивалентно –неэквивалентно», а по принципу «больше – меньше».

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке располагались классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами (или категориями).

Это обусловлено тем, что именно по отношению к ним используются определения «низкий», «средний», «высокий» класс или первая, вторая, третья категория и т. д.

Порядковую шкалу можно использовать тогда, когда для множества измеряемых объектов выполняются следующие свойства.

1. Отношение равенства (эквивалентности – неэквивалентности), т.е. для любых двух объектов A и B такой критерий позволяет установить истинность одного из следующих утверждений: A = B или A ≠ B.

2. Отношение порядка. Так, в случае A ≠ B установить истинность одного из следующих утверждений: A > B или A < B.

3. Транзитивность отношения порядка. Это означает, что для любых трех объектов A, B, C, таких, что A > B и B > C, должно быть верным неравенство A > C; также для любых трех объектов A, B, C, таких, что A = B и B = C, должно быть верным равенство A = C.

Примером порядковой шкалы являются оценки успеваемости в школе.

На первый взгляд, кажется, что эти свойства всегда выполняются и, следовательно, всегда можно использовать порядковую шкалу. Однако это не так. Например, необходимо упорядочить трех шахматистов по результатам сыгранных ими партий (каждая пара шахматистов играет одну партию).

Естественно предположить, что игрок A сильнее игрока B, если A выиграл партию у B. Однако транзитивности при таком упорядочении нет. Действительно, если A выиграл у B, а B выиграл у C, то это еще не означает, что A обязательно выиграет у C.

Шахматисты ранжируются с помощью специальной процедуры определения их рейтинга.

Принципиальным отличием шкалы порядка от шкалы наименований является то, что шкала порядка упорядочивает объекты по тому или иному признаку. Тем самым вводится важнейшее понятие – измеряемое свойство. Переходным вариантом шкалы наименований к порядковой является дихотомическая классификация: 1 – «есть свойство», 0 – «нет свойства».

Важным аспектом является число классов в порядковой шкале. По определению в порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например «положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция».

Однако все многообразие объектов нерационально помещать только в три класса, потому что в один и тот же класс могут попасть объекты, достаточно сильно отличающиеся друг от друга. Кроме того, чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для проверки статистических гипотез (тем больше разрешающая способность статистических критериев).

С другой стороны, если число классов равно числу объектов, как, например, в принудительном ранжировании, т.е. опасность искусственного преувеличения различия между объектами.

На практике выходом из положения является использование дробной классификационной системы, как правило, из 10 классов, или градаций, признака. От классов легко перейти к числам, если, например, условиться, что низший класс получает ранг 1, средний класс – ранг 2, а высший класс – ранг 3, или наоборот.

В порядковой шкале неизвестно истинное расстояние между классами, неизвестно также, равны эти расстояния или нет. Известно лишь то, что они образуют последовательность. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и т.д. При таких монотонных преобразованиях места объектов на порядковой шкале не меняются.

Единица измерения в шкале порядка — расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом, еще раз подчеркнем, расстояние между классами и рангами может быть разным.

Шкалы порядка, наверное, чаще других шкал используются как в педагогике, так и в психологии. Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование способностей личности.

Измерения по шкале порядка обладают всеми свойствами и возможностями измерений по шкале наименований и некоторыми новыми свойствами.

Количество классов или рангов, которые приписываются объектам, зависит от числа различаемых состояний измеряемого свойства в этих объектах.

Если можно различить, например, 5 различных состояний, то порядковая шкала будет составлена из 5 чисел, представляющих монотонно возрастающую или убывающую последовательность.

В монотонно возрастающей (убывающей) последовательности каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего.

Поскольку шкала порядка устанавливает только отношения равенства и порядка, то для приписывания объектам могут быть использованы любые пять чисел, которые можно расположить в порядке возрастания (убывания), например: 1, 2, 3, 4, 5 или 2, 4, 8, 16, 18.

Поэтому результаты арифметических действий с такими измерениями зависят не только от свойств объектов, но и от выбора балловых оценок. Это означает, что с числами или рангами, которые присвоены объектам, нельзя выполнять арифметические операции: вычислять суммы, находить средние значения, дисперсии и другие параметры.

Однако существуют характеристики выборки объектов, которые остаются неизменными при любой n-балльной системе оценок состояния измеряемого свойства.

Кроме моды (класса с наибольшим числом объектов) такой характеристикой является медиана.

Медиана – это такое значение на порядковой шкале, которое превосходит по состоянию измеряемого свойства 50% объектов выборки и меньше которого остальные 50% объектов. Медиана является мерой центральной тенденции выборки.

В порядковой шкале мера рассеивания значений измеряемого признака в выборке измеряется с помощью квантилей. Квантиль – это значение на порядковой шкале, которое делит выборку на две части с известными пропорциями объектов в каждой из них. Наиболее часто используемыми квантилями являются квартили, децили и процентили.

Квантили – три значения (Q1, Q2, Q3), которые делят совокупность на четыре равные части (кварты). Четвертая часть объектов выборки лежит ниже Q1, половина объектов находится ниже Q2 (медианы), три четверти объектов – ниже Q3. Аналогично девять децилей делят объекты выборки на десять равных частей, а 99 процентилей делят выборку на 100 равных частей.

Очевидно, что децили, а тем более процентили используются только в случае больших выборок.

В порядковой шкале числа используют не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейший пример – 4-балльная система в школе (2, 3, 4, 5). В вузах – аналогичная шкала «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично».

Словесные оценки подчеркивают нечисловой характер шкалы. Мнения экспертов обычно выражаются в порядковой шкале, потому что проще ответить что лучше, а что хуже, чем сказать насколько лучше или хуже.

Номера домов также измерены в порядковой шкале, они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы.

Существует минералогическая шкала твёрдости, предложенная немецким ученым Моосом в 1841 году. Это набор эталонных минералов для определения относительной твёрдости методом царапания. В качестве эталонов приняты 10 минералов, расположенных в порядке возрастающей твёрдости. Предназначена для грубой сравнительной оценки твёрдости материалов по системе мягче-твёрже.

Испытываемый материал либо царапает эталон и его твёрдость по шкале Мооса выше, либо царапается эталоном и его твёрдость ниже эталона. Таким образом, шкала Мооса информирует только об относительной твёрдости минералов.

В качестве эталонов выбраны наиболее распространенные минералы: тальк имеет 1 балл, гипс – 2, кальций – 3, флюорит – 4, апатит – 5, ортоклаз – 6, кварц – 7, топаз – 8, корунд – 9, алмаз – 10.

Мнения экспертов часто выражаются в порядковой шкале. Это объясняется тем, что, например при определении веса человеку проще определить, какой из предметов легче, чем сказать насколько легче.

Для обработки данных, полученных с помощью порядковой шкалы, можно использовать все статистические процедуры, которые применимы к данным, полученным в шкале наименований. Кроме того, можно использовать:

– медиану – в качестве меры центральной тенденции выборки;

– квантили – в качестве меры разброса объектов выборки по тому или иному показателю;

– так называемые ранговые критерии, которые позволяют проверять статистические гипотезы именно на основе рангов, например коэффициент ранговой корреляции Спирмена для определения взаимосвязи между двумя выборками, критерий для сравнения двух зависимых выборок и др.

Однако необходимо еще раз подчеркнуть, что числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Также следует отметить, что данная шкала является основой для построения многих шкал: Тёрстоуна, Гутмана, Лайкерта и др.

Шкала интервалов

Шкала интервалов, интервальная шкала или шкала равных единиц классифицирует объекты по правилу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Шкала интервалов в отличие от порядковой шкалы позволяет определить не только различие между объектами, но и величину различий между объектами в проявлении того или иного свойства.

Однако в этой шкале априори не существует ни начало отсчета, ни единицы измерения. Здесь необходимо договариваться и о точке отсчета, и о единице измерения. Например, в шкале Цельсия за точку отсчета (начало координат выбрана температура таяния льда (0°С), а за 100 градусов – температура кипения воды.

Единица измерения (1 градус) – это сотая часть температуры кипения воды. Шкала получила название в честь шведского ученого Цельсия в 1742 году. Еще ранее, в 1709 г., немецким физиком Фаренгейтом был изобретен первый спиртовой и ртутный термометр. В нем использовались другие опорные точки.

За 00F по Фаренгейту была принята температура соленого раствора льда, воды и хлорида аммония в соотношении 1:1:1 (это 18 градусов по Цельсию, температура человеческого тела была принята за 96°F. Этот диапазон последовательно делился на 2 части. Разница температур в 1° F эквивалентна разнице температур в 0,556°C.

Формула перевода градусов Фаренгейта имеет вид:

°C=(°F-32) / 1,8

Например, в США шкала Фаренгейта используется даже чаще, чем шкала Цельсия. Интересно, в некоторых британских газетах принято указывать градусы Цельсия для отрицательных температур и Фаренгейта для положительных. Так, в статье о психологии восприятия прогнозов погоды, говорилось, что – 6°С звучит для человека холоднее, чем 21°F, а 94°F звучит более впечатляюще, чем 34°С.

В такой шкале возможны арифметические операции над измерениями. Например, можно утверждать, что 5 – 4 = 4 – 3, чего нельзя сделать, если измерения получены по шкале порядка.

Интервальная шкала используется тогда, когда с помощью отклика можно установить количество некоторого свойства в объекте исследования и зафиксировать равные различия. Для интервальной шкалы устанавливается единица измерения (метр, грамм, минута и т. д.).

Отклику присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства.

Единственное ограничение интервальной шкалы заключается в том, что нельзя определить, во сколько раз один объект больше другого по величине измеряемого свойства. Классическим примером применения этой шкалы является измерение температуры по Цельсию.

Эта шкала имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно. Поэтому, например, если один объект имеет температуру 30°C, а другой – 10°C, то это не означает, что первый объект имеет втрое большую температуру, чем второй.

Этот же недостаток имеет и шкала времени, которая не имеет начала отсчета и поэтому является интервальной шкалой. Такая ситуация характерна, в частности, и для сферы образования.

Так, нет смысла говорить об абсолютном нуле (полном отсутствии изучаемого качества) при измерении знаний или умственного развития. Здесь нуль верных ответов на вопросы задания не означает полного отсутствия знаний у учащегося – это условный нулевой уровень.

Шкала интервалов часто используется исследователями в самых разных науках. Тем не менее, некоторые исследователи считают, что в общественных науках, в том числе в образовании, нет интервальных измерительных шкал.

Здесь имеются в виду собственные интервальные измерительные шкалы, а не часто используемые физические единицы измерения. Однако даже при использовании физических единиц измерения не все так просто.

Можно предположить, что если время решения задачи измеряется в секундах, то это уже явно шкала интервалов.

Например, психологически различие в 10 секунд между испытуемыми А и Б может быть не равно различию в 10 секунд между испытуемыми В и Г, если испытуемый А решил задачу за 3 секунды, Б – за 13, В – за 313, а Г – за 323. С уверенностью можно лишь утверждать, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б – быстрее В, а В – быстрее Г.

Значения интервальной шкалы инвариантны относительно линейных преобразований: y = ax + b. Это означает, что можно изменять масштаб шкалы x, умножая каждое значение на константу a, и производить ее сдвиг на любое расстояние вправо или влево, прибавляя или отнимая константу b.

Интервальная шкала позволяет применять для анализа данных практически все статистические методы.

Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса – дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии, эксцесса и другие параметры распределения.

Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и др.

Исключение составляет вычисление коэффициента вариации, который определяется по формуле V = s / x, где x – среднее значение выборки, s – среднеквадратическое отклонение. Это объясняется следующим. Если начало отсчета на шкале выбрано так, что x = 0, то выражение для V не имеет смысла.

Шкала отношений

Шкала отношений, или шкала равных отношений, – наиболее часто используемая в естественных науках, и прежде всего в физике.

Отличительная особенность этих шкал состоит в том, что в них есть естественное начало отсчета – это нуль, т.е. отсутствие измеряемого свойства, но, как и в интервальных шкалах нет естественной единицы измерений.

Исторически многие меры массы были кратны эталону – массе семени различных растений: пшеницы, ячменя. В системе СИ за единицу массы принят 1 кг.

Однако в США и в Великобритании сохранились старые системы: фунт (pound, lb 454 грамма), унция (ounce, oz 1/16 фунта) и т. д.

Это еще более гибкая шкала, здесь кроме определения равенства, рангового порядка, равенства интервалов известно еще и равенство отношений. Шкала отношений позволяет определить не только то, насколько больше (меньше) один объект другого в отношении измеряемого свойства, но и во сколько раз больше (меньше).

В такой шкале устанавливается равенство отношений чисел, приписываемых объектам. Например, для четырех объектов с откликами 3, 4, 6 и 8 выполняется отношение 3 / 4 = 6 / 8. Это обусловлено тем, что в шкале отношений, в отличие от интервальной шкалы, нулевое значение отклика указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.

Измерения массы, длины, веса, температуры по Кельвину, времени реакции и выполнения тестового задания — примеры шкалы отношений.

В интервальной же шкале выбор нулевой точки произволен, т. е. оцениваемое свойство объекта не равно нулю, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при нуле градусов по Цельсию имеет все же некоторую температуру.

Интервальную шкалу можно превратить в шкалу отношений, если возможно зафиксировать начало отсчета, как, например, при измерении температуры по Кельвину. Другой пример – измерение того или иного свойства числом верных ответов.

В психологии шкалы отношений встречаются редко. Считается, что такими шкалами являются шкалы порогов абсолютной чувствительности.

В шкале отношений к измерениям применимы все арифметические операции и, следовательно, все понятия и методы математической статистики.

Для интервальной шкалы и шкалы отношений используются одни и те же методы статистического анализа [51, 89, 90, 92, 96, 138]. Поэтому обе эти шкалы часто объединяются термином «линейная шкала».

Необходимо отметить, что с развитием науки тип шкалы для измерения одной и той же переменной может меняться. Например, в древние времена температура измерялась на порядковой шкале (холоднее – теплее), с развитием науки – на интервальной шкале (шкалы Цельсия, Фаренгейта). После открытия абсолютного нуля температуру стало возможным измерять на шкале отношений (шкала Кельвина).

Особенности типизации шкал

Необходимо отметить принципиальный недостаток этой типизации шкал. Он заключается в том, что первые два типа шкал по существу не являются измерительными шкалами: номинальная и ранговая шкалы фактически только классифицируют объекты. Такая типизация была сделана еще тогда, когда не была разработана теория измерения латентных переменных.

Возвращаясь к приведенному выше определению С.С. Стивенса, измерение – это не приписывание чисел, а выявление численных взаимоотношений между измеряемыми объектами и их проявлениями (индикаторами).

Измерить – это, в первую очередь, показать, есть или нет в данных количественная структура, пригодная для измерений. И если данные обладают такой структурой, то они могут быть использованы для измерений.

Именно этим, как будет показано ниже, и занимается теория измерения латентных переменных.

Недостаток определения С.С. Стивенса в том, что оно очень общее и недостаточно конструктивное для того, чтобы раскрыть суть и основные свойства измерения.

Для того чтобы измерения были полезными, необходимо, чтобы единицы измерения и точка отсчета были согласованы между теми, кто будет их использовать. Построение измерительного инструмента является ключевым для понимания самой латентной переменной и факторов, которые влияют на построение такого инструмента.

Очень важным вопросом является способ обработки результатов измерений в социальных системах. Существуют две основные теории измерения – классическая теория измерения и теория измерения латентных переменных. Эти теории подробно описаны в монографиях [84, 91]. Для использования той или иной теории необходимо их многоаспектное сравнение.

Источник: https://monographies.ru/ru/book/section?id=12325

Шкалы измерения

Номинативная шкала: (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) - имя, название) -

Измерение – это приписывание числовых форм объектам или собы­тиям в соответствии с определенными правилами. С.Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная шкала;

3) интервальная, или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений или абсолютная шкала.

Номинативная шкала– это шкала, классифицирующая по назва­нию: потеп (лат.) – имя, название. Название же не измеряется количе­ственно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или од­ного субъекта от другого. Номинативная шкала – это способ классифи­кации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классифи­кации.

Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шка­ла, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: “имеет братьев и сестер – единственный ребенок в семье”; “иностранец – соотечествен­ник”; “проал “за” – проал “против”” и т.п.

Признак, который измеряется по дихотомической шкале наимено­ваний, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения.

При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них, и тогда он говорит, что признак “проявился”, если тот принял ин­тересующее его значение, и что признак “не проявился”, если он при­нял противоположное значение.

Например: “Признак леворукости про­явился у 8 испытуемых из 20”. В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек “признак проявился – признак не проявился .

Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более ячеек, например: “выбор кандидатуры А – кандидатуры Б – кандидатуры В – кандидатуры Г” или “старший – средний – младший -единственный ребенок в семье” и др.

Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.

Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных “наименований”, или значений признака, а затем работать с этими частотами с помощью математических методов.

Пример номинативной шкалы

Испытуемый Выполнение теста
Иван Выполнил
Петр Выполнил
Лева Не выполнил
Фрол Выполнил
Дима Не выполнил
Игорь Выполнил

Порядковая шкала– это шкала, классифицирующая по принци­пу “больше – меньше”.

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в по­рядковой шкале они образуют последовательность от ячейки “самое ма­лое значение” к ячейке “самое большое значение” (или наоборот).

Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения “низкий”, “средний” и “высокий” класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, напри­мер “положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция” или “понял изложенный материал- частично понял – не понял” и т. п.

При анализе результатов исследования психологических явлений порядковая шкала может быть использована тогда, когда имеется критерий, позволяющий расположить испытуемых по степени увеличения (уменьшения) измеряемого признака.

В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют упорядоченную последовательность.

От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс – ранг 2, а высший класс – ранг 3, или наоборот.

Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

Нужно отметить, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п.

Итак, единица измерения в шкале порядка – расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно).

Пример порядковой шкалы

Испытуемый Выполнение теста
Иван 1 балл
Петр 5 баллов
Лева 3 балла
Фрол 2 балла
Дима 4 балла
Игорь 6 баллов

Интервальная шкала– это шкала, классифицирующая по прин­ципу “больше на определенное количество единиц – меньше на опреде­ленное количество единиц”. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Ограниченность интервальной шкалы заключается в в произвольном выборе точки отсчета. Поэтому мы не можем определить во сколько раз один объект больше другого. Например, показание температуры 200 по шкале Цельсия не означает вдвое большую температуру по сравнению с показанием 100. Если измерить эту температуру по шкале Фаренгейта, то это соотношение будет другое.

Абсолютный нуль (полное отсутствие изучаемого признака) при измерении умственного развития, социальных установок, локус контроля и др. неизвестен. Поэтому в зависимости от характера рассматриваемой проблемы приходится принимать тот или иной условный нулевой уровень.

Нужно отметить, что в настоящее время мало используются измерительные шкалы интервального типа.

Пример интервальной шкалы

Испытуемый Время решения задачи
Иван Произв. точка отсчета
Петр На 10 с дольше Ивана
Лева На 8 с дольше Ивана
Фрол На 5 с дольше Ивана
Дима На 7 с дольше Ивана
Игорь На 20 с дольше Ивана

Шкала равных отношений– это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности изме­ряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8.

Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. В физике абсолютная нулевая точка отсчета встречается при измерении длин от­резков или физических объектов и при измерении температуры по шка­ле Кельвина с абсолютным нулем температур.

Считается, что в психо­логии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов аб­солютной чувствительности. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной.

Абсолютная глупость и абсолютная чест­ность – понятия скорее житейской психологии.

Пример интервальной шкалы

Испытуемый Время решения задачи
Иван
Петр 15с
Лева 13с
Фрол 10с
Дима 12с
Игорь 25 с

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/15_90863_shkali-izmereniya.html

Ответы к экзамену по экспериментальной психологии – файл n1.doc

Номинативная шкала: (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) - имя, название) -
приобрести
Ответы к экзамену по экспериментальной психологии
скачать (608 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc608kb.11.06.

2012 05:21

скачать

22 теории измерений, виды шкал, виды измерений

измерениеэтоэмпирическийметодвыявленияхарактеристикобъектапутеморганизациивзаи­модействияобъектасизмерительнымприбором,изменениясосто­янийкоторогозависятотизменениясостоянияобъекта.

В психологии различают две основные процедуры психологичес­кого измерения.

  1. Психолог сам измеряет особенности поведения людей, чтобы отнести их к определенному типу личности или определить выраженность какого-либо психического свойства или состояния.
  2. Измерение делается задачей испытуемого, который измеряет (классифицирует, ранжирует, оценивает и т.п.) других людей, предметы, а также собственные состояния.

Ограничением метода измерения является невозможность выявить причинно-следственные зависимости. Однако сопоставление результатов измерения различных параметров объекта позволяет выявить связи между ними.

Наиболее общая классификация измерительных шкал предложена С. Стивенсом. В ее основу положен признак метрической детерминированности – шкалы делятся на неметрические (номинативные, шкалы порядка) и метрические (интервальные, шкалы отношений).

Номинативнаяшкала (номинальная или шкала наименований) [потеп (лат.) – имя, название) – это шкала, классифицирующая по названию и устанавливающая соответствие признака тому или иному классу. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. “мужчина/женщина”, “иностранец – соотечественник”;

Признак, который изменяется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения.

Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более ячеек

Вместо чисел при использовании шкалы наименований можно применять другие символы

Разновидностью шкалы наименований являетсядихотомическаяшкала – это шкала классификации, рассматривающаяся как вариант шкалы наименований в случае, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня выраженности: “есть-нет”, так называемое “точечное” свойство.

Порядковаяшкала (шкала порядка или ординарная шкала) -это шкала, классифицирующая по принципу “больше – меньше”. Здесь субъекты могут быть ранжированы, например, по весу или росту.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например, “положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция” или “подходит для занятия вакантной должности – подходит с оговорками – не подходит”.

В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность.

Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. шкала порядка позволяет ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака.

Тем самым вводится важнейшее понятие – измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований использует неточный вариант интерпретации понятия “свойство”, а лишь в контексте – “свойство есть -свойства нет”.

Переходным вариантом шкалы порядка можно считать дихотомическую классификацию, проводимую по принципу “есть свойство (1) – нет свойства (О)” при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику (переход к интервальной шкале).

Интервальнаяшкала (шкала равных интервалов) – это шкала, классифицирующая по принципу “больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц”. Шкала интервалов – первая метрическая шкала, определяющая величину различий между объектами в проявлении свойства.

Интервальная шкала представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно выбранной величины.

Каждое из возможных значении признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Таким образом, в шкале интервалов нулевая точка отсчета может устанавливаться произвольно, а величины единиц и направление отсчета могут определяться по избираемым константам.

Шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно

Шкаларавныхотношений – это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В отличие от интервальной шкалы она имеет значимую нулевую точку, которая не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.

В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу (например, 2 так относится к 4, как 4 к 8).

Наличие нулевой точки – проблема для большинства психологических переменных. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно себе представить абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность – понятия скорее житейской психологии.

Абсолютный нуль, правда, может иметь место при подсчете количества объектов или субъектов

Шкала отношений отличается от шкалы интервалов тем, что на ней определено положение “естественного нуля”. Классический пример -шкала температур Кельвина. В некоторой степени шкала отношений является идеалом измерительной процедуры.

Значения шкалы отношений инвариантны относительно преобразования вида: х1 = ах. Значения шкалы можно умножать на константу. К ним применимы любые статистические меры. Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового задания – таковы области применения шкалы отношений. Отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие “естественной” масштабной единицы.

Кроме перечисленных видов шкал ряд специалистов выделяют также абсолютную шкалу и шкалу разностей.

Шкаларазностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу измерения. Ей соответствует аддитивная группа действительных чисел.

Классическим примером этой шкалы является историческая хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том, что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу.

Поэтому считается, что шкала разностей – единственная с точностью до сдвига.

В 'психологии шкала разностей используется в методиках парных сравнений.                    

Абсолютнаяшкала является развитием шкалы отношений и отличается от нее тем, что обладает естественной единицей измерения. В этом ее сходство со шкалой разностей. Число решенных задач (“сырой” балл), если задачи эквивалентны, одно из проявлений абсолютной шкалы.

В психологии абсолютные шкалы не используются.

Удобную классификацию психологических измерений дал С.С. Паповян.

Методы психологических измерений могут быть классифицированы по различным основаниям:
1) процедуре сбора “сырых” данных;

2)предмету измерения;

3) виду используемой шкалы;

4) типу шкалируемого материала;

5) моделям шкалирования;

6) числу мерностей (одномерные и многомерные);

7) мощности метода сбора данных (мощные или слабые);

8) типу ответа индивида;

9)какими они являются: детерминистскими или вероятностными.

Для психолога-экспериментатора главными основаниями являются процедура сбора данных и предмет измерения. Чаще всего применяются следующие процедуры субъективного шкалирования.
Методранжирования.Все объекты представляются испытуемому одновременно, он должен их упорядочить по величине измеряемого признака.

Методпарныхсравнений. Объекты предъявляются испытуемому попарно (число предъявлений равно числу сочетаний (n)). Испытуемый оценивает сходства – различия между членами пар. Методабсолютнойоценки. Стимулы предъявляются по одному. Испытуемый дает оценку стимула в единицах предложенной шкалы. Методвыбора.

Индивиду предлагается несколько объектов (стимулов, высказываний и т.д.), из которых он должен выбрать те, которые соответствуют заданному критерию.

По предмету измерения все методики делятся на: а) методикишкалированияобъектов;б)методикишкалированияиндивидов;в)методикисовместногошкалированияобъектовииндивидов.
Методики шкалирования объектов (стимулов, высказываний и др.

) встраиваются в контекст экспериментальной или измерительной процедуры. При субъективном шкалировании испытуемый выполняет функции измерительного прибора, а экспериментатор мало интересуется особенностями “измеряемых” испытуемым объектов и исследует сам “измерительный прибор”.

Парадигма субъективного шкалирования перешла в другие области психологии из психофизики, где классификация задач испытуемого в эксперименте очень хорошо разработана. Остановимся на моделях совместного шкалирования объектов и испытуемых. Модели делятся на два вида: детерминистические и вероятностные.

Суть этих моделей в том, что объекты, и индивиды, которые высказывают суждения об объектах, “отображаются” на одну шкалу на основании обработки данных поведенческого измерения либо субъективного шкалирования. Основными детерминистическими моделями являются метод развертывания К. Кумбса и шкалограммный анализ Л. Гутмана. К вероятностным моделям относится латентно-структурный анализ IRT (item response theory).

Метод развертывания Кумбса исходит из предположения, что объекты и индивиды могут быть размещены на шкале одномерного признака. Индивид может предпочитать один объект другому. Существует “идеальная точка” индивида – субъективный эталон. Индивид предпочитает тот стимул, который “ближе” к субъективному эталону.
Процедура измерения состоит в следующем.

Испытуемому предъявляются пары стимулов, которые он сравнивает. Формируется матрица частоты предпочтений стимулов размером m x n (m – стимулы, n – индивиды). В клеточках матрицы – относительные частоты предпочтений. Шкалограммный анализ Гутмана используется для построения опросников.

Наиболее часто применяется при дихотомической оценке ответа испытуемого (“да” – “нет”, “решил” – “не решил”). Предполагается следующее: принятие индивидом пункта (решение задачи, ответ “да” и т.д.) означает то, что его шкальное значение не меньше величины пункта. Если индивид решает данную задачу, то он решает любую другую (более легкую) задачу.

Принятие индивидом пункта опросника или правильное решение задачи обозначается как “1”, непринятие пункта или неверное решение – “0”. В ходе обработки строки и столбцы исходной матрицы данных представляются так, чтобы она соответствовала “совершенной” шкалограмме: матрица выше диагонали, т.е.

верхняя правая часть матрицы должна состоять из единиц, а нижняя левая – включать только нули. Порядок индивидов по строкам должен соответствовать порядку заданий по столбцам по величине выраженности свойства.

24 Результаты исследования, их интерпретация и обобщение

Решение Гипотеза
Нуль-гипотеза верна Исследовательская гипотеза верна
Отвержение нуль-гипотезы Ошибка 1-го рода Верное решение
Принятие нуль-гипотезы Верное решение Ошибка 2-го рода

При статистическом выводе возможны различные варианты решений. Исследователь может принять или отвергнуть статистическую нуль-гипотезу, но она может быть объективно («на самом деле») верной или ложной. Соответственно возможны четыре исхода: 1) принятие верной нуль-гипотезы; 2) отвержение ложной нуль-гипотезы; 3) принятие ложной нуль-гипотезы; 4) отвержение верной нуль-гипотезы. Два варианта решения правильны, два – ошибочны. Ошибочные варианты называются ошибками 1-го и 2-го рода.

Ошибку 1-го рода исследователь совершает, если отвергает истинную нуль-гипотезу. Ошибка 2-го рода состоит в принятии ложной нуль-гипотезы (и отвержении верной исследовательской гипотезы о различиях).

Чем больше число испытуемых и опытов, чем выше статистическая достоверность вывода (принятый уровень значимости), тем меньше вероятность совершения ошибок 1-го рода. Например, если при а = 0,1 слабые различия между средними, определенные с помощью t-критерия, могут быть значимыми, то при а = 0,05 и а = 0,001 значимых различий мы можем не получить.

1. Обобщениепоотношениюкобъектам.

Если мы провели эксперимент на 30 испытуемых – мужчинах в возрасте от 20 до 25 лет, принадлежащих к семьям из среднего класса, обучающихся на 2-3-м курсах университета, то, очевидно, нуж­но решить следующую проблему: на какую популяцию распространить результаты? Предельным обобщением будет отнесение выводов ко всем представителям вида Ноmо sapiens. Обычно исследователи заканчивают первую экспериментальную часть своей работы предельно широким обобщением. Дальнейшая исследователь­ская практика сводится не только к уточнению, но и к сужению диапазона примени­мости найденных закономерностей.

Ограничителями генерализации выступают внепсихологические характеристики популяции: 1) биологические -пол, возраст, раса, конституциональные особенности, физическое здоровье и 2) социокультурные -уровень образования и уровень доходов испытуемых, классовая принадлежность и т. д.

Бывает, что результаты эксперимента можно применить лишь к той популяции, представители которой вошли в состав экспериментальных групп.

Но и в этом случае существует проблема: можно ли данные, полученные на экспериментальной выборке, распространить на всю популяцию? Решение этой проблемы зависит от того, насколько в ходе планирования исследования и формирования экспериментальной выборки соблюдалось требование репрезентативности.

Для проверки выводов, 1) проводят дополнительные эксперименты на группах представителей той же популяции, не вошедших в первоначальную выборку, 2) стремятся максимально увеличить в уточняющих экспериментах численность экспериментальной и контрольных групп.

2. Условияисследования. В психологическом эксперименте важны не столько пространственно-временные факторы (в отличие от физического), сколько условия деятельности испытуемого, а тем более – особенности заданий.

В какой мере влияют на результат вариации инструкции, материала заданий, действий испытуемого, предусмотренных в ней, вид мотивации, присутствие или отсутствие «обратной связи»? На все эти вопросы нельзя ответить, ограничившись проведением одного эксперимента.

Исследователь должен варьировать в последующих экспериментальных сериях дополнительные переменные, относящиеся к характеристикам экспериментального задания, чтобы установить, являются ли результаты инвариантными по отношению к задаче испытуемого.

Классическим примером влияния особенностей задачи, решаемой испытуемым, на результат эксперимента стали психофизические исследования абсолютных порогов чувствительности.

«Слепой метод» позволяет исключить влияние на результат знания испытуемого о том, когда и какое воздействие он получает.

3. Экспериментатор. О проблеме влияния экспериментатора на результаты исследования мы достаточно подробно говорили выше. Напомним лишь, что психология, в отличие от других научных дисциплин, не может полностью исключить, «вынести за скобки» влияние личностных черт, мотивации, компетентности исследователя в ходе эксперимента.

«Двойной слепой опыт» позволяет контролировать влияние ожиданий экспериментатора на результаты исследования.

Однако полный контроль воздействия индивидуальных особенностей экспериментатора предполагает применение факторного плана К х L х М, где в качестве дополнительной переменной выступают экспериментаторы, различающиеся по полу, национальной принадлежности, возрасту, индивидуально-психологическим особенностям и т. д.

Инвариантность результатов по отношению к личности экспериментатора особенно часто нарушается в социально-психологических и дифференциально-психологических исследованиях.

Вариация результатов исследования, определяемая влиянием экспериментатора, описана в большинстве практических руководств по проведению психологического эксперимента.

22 теории измерений, виды шкал, виды измерений

Источник: http://www.nashaucheba.ru/v9402/%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%8B_%D0%BA_%D1%8D%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%83_%D0%BF%D0%BE_%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8?page=5

Medic-studio
Добавить комментарий